الأحصاء للصف الثالث الإعدادي

الإحصاء
من أهم خطوات البحث العلمي هي جمع البيانات باسلوب علمي ودقيق
جمــــع البــيا نا ت
1- مصادر جمع البيانات
( أ) مصادر اولية ( عن طريق المقابلة الشخصية – استطلاع لرأي)
ويتميز ( بالدقة ) ...... (ومن عيوبة ) يحتاج الوقت والمجهود والمال )
(ب) مصادر ثانوية ( عن طريق الجهات الرسمية – الأنترنت – وسائل الأعلام)
ويتميز بأنه( يوفر الجهد والوقت والمال)( ومن عيوبة غير دقيق)
اسلوب جمع البيانات : وهذا يتوقف علي الهدف والحجم المجتمع الأحصائي محل البحث ومن أهم
1- اسلوب الحصر الشامل : ( مثل تعداد السكان ) وهو يتميز
بالشمول وعدم التحيز والدقة – وعيوبة يحتاج الوقت والجهد والمال
2- اسلوب العينات : ويستخدم العينة لتعبر عن مجتمع احصائي وذلك لتسهيل عملية البحث
مزايا اسلوب العينة : 1- يوفرالوقت والجهد والمال 2- الطريقة الوحيده لدراسة المجتمعات الكبيرة
3- الطريقة الوحيدة لدراسة المجتمعات المحدودة( مثل فحص الدم – انتاج مصنع)
وعيوب اسلوب العينة : عدم الدقة ---واذا كانت العينة المختاره لا تمثل المجتمع تسمي بالعينة المتحيزة
كيفية اختيار العينة والشروط الواجب توافرها
1-الأختيار المتحيز( العينة الغير عشوائية ) وهو اختيار العينة بطريقة تناسب و موضوع البحث
وتسمي هذه العينة ( العينة العمدية )
2- الأختيار العشوائي : وهو اختيارعينة تكون فيها فرص الظهور فيها متساوي
أهم أنواع العينات العشوائية :
1- العينة العشوائية البسيطة وهي ابسط انواع العينات
ويتم سحبها من المجتمعات المتجانسة ويتوقف أختيارهاعلي حجم وعدد وحدات المجتمع
أ أ- اذا كان المجتمع صغيرا : ومثال ذلك بإختار 7 تلاميذ من فصل دراسي فية 35 تلميذ فيمكن
عمل كرنيهات وهويه لكل طالب بيحيث كون هذه الكرتيهات متجانسة
ب- اذا كان المجتمع كبيرا
2-العينة العشوائية الطبقية ويكون المجتمع غير متجانس أي يتكون من نوعية ذات صفات مختلفة فيقسم الي طبقات
متجانسة ويختار الباحث عينات عشوائية تمثل كل طبقة حسب حجمها (تعرف بالعينة الطبقية )
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال(1): عند دراسة الحالة التعليمية لمدرسة بها 1400 تلميذ وكانت نسبة البنات : البنين = 4: 3
والمطلوب اخيار عينة عشوائية من 70 طالب أوجد عدد البنات والبنين ؟ الحل :
4 س + 3 س = 70 .: 7 س = 70 .: س = 10 عدد البنات = 4 × 10 = 40 ، عدد البنين = 30
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال (2) : في إحدي كليات الهندسة عدد الطلبة بالسنة الأولي 3000 طالب بالسنة الثانية 2000 طالب و السنة الثالثة
= 1600 طالب والسنة الرابعة 800 طالب وفي السنة الرابعة 600 ويراد اخد عينة تتكون من 600 طالب
احسب عدد الطلبة من صف ( اذكر نوع العينة التي يتم العمل بها )
الحل
السنة الأولي : الثانية : الثالثة : الرابعة : الخامسة السنة الأولي : الثانية : الثالثة : الرابعة : الخامسة
3000 : 2000 : 1600 : 800 : 600 15 : 10 : 8 : 4 : 3
.: 15 س + 10 س + 8 س + 4 س + 3 س = 600 .: 40 س = 600 س = 15 ( س هو ثابت التناسب)
طلبة الصف الأول = 15 × 15 = 225 طالب السنة الثانية = 10 × 15 = 150 طالب
طلبة السنة الثالثة = 8 × 15 = 120 طالب السنة الرابعة = 4 × 15 = 60 طالب
طلبة السنة الخامسة = 3 × 15 = 45 طالب ( مع العلم بان طبقات الكلية مختلفة فسوف نكون عينات طبقية لكل صف )

مثال (3) : في احدي الكليات الجامعية 4000طالب في السنة الأولي و 3000 في السنة الثانية و 2000 في السنة الثالثة
و 1000 في السنة الرابعة واردنا سحب عينة طبقية حجمها 500 طالب تمثل فيها كل طبقة حسب حجمها
0 احسب عدد مفردات كل طبقة في العينة ؟ *** الحل ***


الأولي : الثانية : الثالثة : الرابعة | الأولي : الثانية : الثالثة: الرابعة
4000 : 3000 :2000 : 1000 | 4 : 3 : 2 : 1
.: 4 س + 3 س +2 س + س = 500 | .: 10س = 500 .: س = 50
عدد طلبة الطبقة في السنة الأولي = 50 × 4 = 200طالب .: عدد طلبة الطبقة في السنة الثانية = 3 × 50 = 150 طالب
عدد طلبة الطبقة في السنةالثالثة = 50× 2 = 100 .: عدد طلبة الطبقة في السنة الرابعة = 1 × 50 = 50 طالب
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال (4) يراد سحب عينة عشوائية طبقية تمثل فيها كل طبقة حسب حجمها من مجتمع مكون من 40000
مفردة ومقسمة الي ثلاث طبقات بيانها كلتالي
رقم الطبقة 1 2 3
عددمفردات الطبقة 12000 20000 8000
اذا كانت عدد المفردات مفردات الطبقة الأولي 240 مفردة أوجد حجم العينة كلها
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
طبقة (1) : طبقة (2) : طبقة (3) | طبقة (1) : طبقة (2) : طبقة (3)
12000 : 20000 : 8000 | 3 : 5 : 2
3 س + 5 س + 2 س = مفردات العينة كلها ( وهو المطلوب ) الطبقة الأولي = 3 س = 240 .: س = 80
.: 3 × 80 + 5 × 80 + 2 × 80 = 240 + 400 + 160 = 800 مفردة #
التـــشــــــــــتـــت
معني التشتت :
التشتت لأي مجموعة من القيم يقصد به التباعد بين المفردات ( هو مقياس يعبر عن مدي تجانس المجموعات)
(1) من أهم مقياييس التشتت ( أهم طرق القياس)
( أ ) المدي : ( ابسط مقاييس التشتت) وهو الفرق بين أكبر قيمة (ومن عيوبه) ( غير دقيق)
(ب) الإنحراف المعياري : هو الجذر التربيعي الموجب لمتوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي.
(2) من أهم مقياييس النزعة المركزية ( الوسط الحسابي ) ( الوسيط )( المنوال )
الوسط الحسابي : وهو مجموع القيم علي عدد تلك القيم
امثلة (1): اوجد الوسط احسابي والانحراف المعياري 8 ، 9 ، 10 ، 11 ،12 ( مجموعة قيم )
س س –س (س-س)2
8 8 -10 4
9 9 -10 1
10 10 -10 0
11 11 -10 1
12 12-10 4
10
الحل
الوسط الحسابي = 50 ÷ 5 = 10



مع ملاحظة اذا كانت القيم متساوية فإن (س – س/)2 = صفر
أي لايوجد انحراف بين القيم لتساوي جميع القيم
مثال (2) أوجد المتوسط الحسابي والاتحراف المعياري للتوريع التكراري البسيط
العمربالسنوات 5 8 9 10 12 المجموع
عدد الاطفال 1 2 3 3 1 10



س ك س×ك س- س/ (س- س/)2 (س- س/)2 ×ك
5 1 5 5-9 16 16
8 2 16 8-9 1 2
9 3 27 9-9 0 0
10 3 30 10-9 1 3
12 1 12 12-9 9 9
10 90 30


= 90 ÷ 10 = 9



الحل

= = 1.7

مثال(3) الجدول الآتي يمثل الآجر اليومي احسب الوسط الحسابي و الأنحراف المعياري
فئات الدخل 3- 9- 15- 21- 27 33-39
عدد العمال 10 12 8 6 3 1



الحل:
المجموعات التكرار(ك) المراكز(س) س ×ك س – س/ (س-س/)2 (س- س/)2×ك
3- 10 6 60 6 - 15 81 810
9- 12 12 144 12 - 15 9 108
15- 8 18 144 18 - 15 9 72
21- 6 24 144 24 - 15 81 486
27- 3 30 90 30 - 15 225 675
33- 1 36 36 36 - 15 441 441
مج(ك) 40 618 2592








= 618÷ 40 = 15.45



مثال (4) احسب الوسط الحسابي و الأنحراف المعياري
الدرجات 0- 10- 20- 30- 40- المجموع
العدد 2 5 11 15 7 40
الحل
المجموعات التكرار(ك) المراكز(س) س ×ك س – س/ (س-س/)2 (س- س/)2×ك
0- 2 5 10 5 – 30 625 1250
10- 5 15 75 15 – 30 225 1125
20- 11 25 275 25 – 30 25 275
30- 15 35 525 35 – 30 25 375
40- 7 45 315 45 – 30 225 1575
مج(ك) 40 1200 4600








= 1200÷ 40 = 30




مثال(5) التوزيع التكراري لدرجات مجموعة من الطلاب في اختبار شهر أوجد الوسط الحسابي والإنحراف المعياري
الدرجات صفر - 2- 4- 6- 8- المجموع
عدد الطلاب 3 6 10 12 9 40
الحل




الدرجات التكرار(ك) المراكز(س) س ×ك (س – س/ ) (س – س/ )2 (س – س/ )2×ك
صفر - 3 1 3 1 – 5.9 =-4.9 24.01 72.03
2- 6 3 18 3 – 5.9=-2.9 8.41 50.46
4- 10 5 50 5 – 5.9 =-0.9 0.81 8.1
6- 12 7 84 7 – 5.9 =1.1 1.21 14.52
8- 9 9 81 9 – 5.9 =3.1 9.61 86.49
مج 40 236 231.6
الوسط الحسابي = ( مجـ س × ك ) ÷ مجـ ك = 236 ÷ 40 = 5.9





ويمكن الحل اذا كان الوسط الحسابي = 6
الدرجات التكرار(ك) المراكز(س) س ×ك (س – س/ ) (س – س/ )2 (س – س/ )2×ك
صفر - 3 1 3 1 - 6 = - 5 25 75
2- 6 3 18 3 – 6 =- 3 9 54
4- 10 5 50 5 – 6 = - 1 1 10
6- 12 7 84 7 – 6 = 1 1 12
8- 9 9 81 9 – 6 = 3 9 81
مج 40 236 232
الوسط الحسابي = ( مجـ س × ك ) ÷ مجـ ك = 236 ÷ 40 = 5.9 = 6 تقريبا
الأنحراف المعياري = [ جذر( 232)÷ 40] = ( جذر 5. = 2.4 ( نفس الناتج في الحل السابق)
ملاحظة هامة لايجاد س من المجموعات =( بداية المجموعة + نهايتها ) ÷ 2
( صفر + 2 ) ÷ 2 = 1 & (2 + 4 ) ÷ 2 = 3 ثم نزيد علي المراكز كما يزيد في الجدول المعطي
عدد الاطفال صفر 1 2 3 4
عدد الاسر 4 8 50 30 8



الحل
س ك س×ك (س- س/) (س- س/)2 (س- س/)2×ك
0 4 0 . – 2.3 =- 2.3 5.29 21.16
1 8 8 1 – 2.3 = -1.3 1.69 13.52
2 50 100 2 – 2.3 = -0.3 0.09 4.5
3 30 90 3 – 2.3 = 0.7 0.49 14.7
4 8 32 4 – 2.3 = 1.7 2.89 23.12
100 230 77
س/ = ( مجـ س × ك ) ÷ (مجـ ك ) = 230 ÷ 100 = 2.3 ( حاول مرة اذا كان الوسط = 2 تقريبا ) واذكر الناتج
الإنحراف المعياري = [ الجذر التربيعي (77 + 100) ] = جذر (0.77) =0.877

ارجومن ابنائي الطلبة والطالبات حل التمارين لاحتمال اي خطأ فيها